∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

निरसन चरणे

\sqrt{y} मिळविण्यासाठी 2\sqrt{y} आणि -\sqrt{y} एकत्र करा.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

y^{\frac{1}{2}} प्रमाणे \sqrt{y} पुन्हा लिहा. k\neq -1 साठी \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} तर, \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y हा \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ने बदला. सरलीकृत करा.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{2}{3}$$