∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

मूल्यांकन करा

$$1$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}v=av वापरून, 1 चा पूर्णांक शोधा.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1 साठी \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} तर, \int v^{3}\mathrm{d}v हा \frac{v^{4}}{4} ने बदला. \frac{v^{4}}{4} ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1 साठी \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} तर, \int v^{7}\mathrm{d}v हा \frac{v^{8}}{8} ने बदला. \frac{v^{8}}{8} ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$1$$