∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{1}{4}=0.25$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}y=ay वापरून, \frac{1}{3} चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

k\neq -1 साठी \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} तर, \int y^{3}\mathrm{d}y हा \frac{y^{4}}{4} ने बदला. \frac{y^{4}}{4} ला -\frac{1}{3} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{1}{4}$$