∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}(2y-3y^2-y^2) wrt y सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 y - 3 y ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) d y$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{1}{12}\approx 0.083333333$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 2y-3y^{2}-y^{2}\mathrm{d}y$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -3y^{2}\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$2\int y\mathrm{d}y-3\int y^{2}\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 साठी \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} तर, \int y\mathrm{d}y हा \frac{y^{2}}{2} ने बदला. \frac{y^{2}}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y^{2}-3\int y^{2}\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 साठी \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} तर, \int y^{2}\mathrm{d}y हा \frac{y^{3}}{3} ने बदला. \frac{y^{3}}{3} ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$y^{2}-y^{3}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 साठी \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} तर, \int y^{2}\mathrm{d}y हा \frac{y^{3}}{3} ने बदला. \frac{y^{3}}{3} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$y^{2}-y^{3}-\frac{y^{3}}{3}$$

सरलीकृत करा.

$$y^{2}-\frac{4y^{3}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{4}{3}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(0^{2}-\frac{4}{3}\times 0^{3}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{1}{12}$$