∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}sqrt{2x wrt x सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 2 x } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \sqrt{2x}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x वापरून स्थिरांकाचे घटक काढा.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{2}} प्रमाणे \sqrt{x} पुन्हा लिहा. k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x हा \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ने बदला. सरलीकृत करा.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{1}{3}$$