∫ (from 0 to sqrt { 2) of / 2 } (1/2x^2-x^4) wrt x सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{\sqrt{2}}{60}\approx 0.023570226$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{3}}{6}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{4}\mathrm{d}x हा \frac{x^{5}}{5} ने बदला. \frac{x^{5}}{5} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{x^{5}}{5}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{1}{6}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{3}-\frac{1}{5}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{0^{5}}{5}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{\sqrt{2}}{60}$$