∫ (from - 4 to 4) of (-2x^2+3x) wrt x सोडवा

$$\int _ { - 4 } ^ { 4 } ( - 2 x ^ { 2 } + 3 x ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{256}{3}\approx -85.333333333$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int -2x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$-2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$-\frac{2}{3}\times 4^{3}+\frac{3}{2}\times 4^{2}-\left(-\frac{2}{3}\left(-4\right)^{3}+\frac{3}{2}\left(-4\right)^{2}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-\frac{256}{3}$$