∫ (from - 4 to 3) of (12-x-x^2) wrt x सोडवा

$$\int _ { - 4 } ^ { 3 } ( 12 - x - x ^ { 2 } ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{343}{6}\approx 57.166666667$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 12 चा पूर्णांक शोधा.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$12\times 3-\frac{3^{2}}{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(12\left(-4\right)-\frac{\left(-4\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{343}{6}$$