∫ (from - 2 to 5) of (4x-3)^2 wrt x सोडवा

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x - 3 ) ^ { 2 } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{1561}{3}\approx 520.333333333$$

निरसन चरणे

\left(4x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\int _{-2}^{5}16x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 16x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -24x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{16x^{3}}{3}-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{16x^{3}}{3}-12x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 9 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{16x^{3}}{3}-12x^{2}+9x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{16}{3}\times 5^{3}-12\times 5^{2}+9\times 5-\left(\frac{16}{3}\left(-2\right)^{3}-12\left(-2\right)^{2}+9\left(-2\right)\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{1561}{3}$$