∫ (from - 1 to 3) of (x^2+4x-1) wrt x सोडवा

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 4 x - 1 ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{64}{3}\approx 21.333333333$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int x^{2}+4x-1\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -1 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}-x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{3^{3}}{3}+2\times 3^{2}-3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+2\left(-1\right)^{2}-\left(-1\right)\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{64}{3}$$