∫ (from - 1 to 1) of -(3+x)(x+4) wrt x सोडवा

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } - ( 3 + x ) ( x + 4 ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{74}{3}\approx -24.666666667$$

निरसन चरणे

3+x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\int _{-1}^{1}\left(-3-x\right)\left(x+4\right)\mathrm{d}x$$

x+4 च्या प्रत्येक टर्मला -3-x च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\int _{-1}^{1}-3x-12-x^{2}-4x\mathrm{d}x$$

-7x मिळविण्यासाठी -3x आणि -4x एकत्र करा.

$$\int _{-1}^{1}-7x-12-x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int -7x-12-x^{2}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int -7x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$-7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -7 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -12 चा पूर्णांक शोधा.

$$-\frac{7x^{2}}{2}-12x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{7x^{2}}{2}-12x-\frac{x^{3}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$-\frac{7}{2}\times 1^{2}-12-\frac{1^{3}}{3}-\left(-\frac{7}{2}\left(-1\right)^{2}-12\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-\frac{74}{3}$$