∫ (from - 1 to 1) of (3x^2-x+1) wrt x सोडवा

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 3 x ^ { 2 } - x + 1 ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$4$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 3x^{2}-x+1\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 1 चा पूर्णांक शोधा.

$$x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$1^{3}-\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\left(-1\right)^{3}-\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-1\right)$$

सरलीकृत करा.

$$4$$