∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y सोडवा

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

निरसन चरणे

1-y ला y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 साठी \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} तर, \int y\mathrm{d}y हा \frac{y^{2}}{2} ने बदला.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1 साठी \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} तर, \int y^{2}\mathrm{d}y हा \frac{y^{3}}{3} ने बदला. \frac{y^{3}}{3} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-\frac{2}{3}$$