∫ 4x^2+1/x wrt x= सोडवा

$$\int 4 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x } d x =$$

मूल्यांकन करा

$$\ln(|x|)+\frac{4x^{3}}{3}+С$$

निरसन चरणे

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

उत्तर मिळवण्यासाठी पूर्णांक सारणीमधून \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) वापरा.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\ln(|x|)$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\ln(|x|)+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$4x^{2}+\frac{1}{x}$$