∫ 10^-2(3-7x)^2(91+292x)^2 wrt x सोडवा

$$\int 10 ^ { - 2 } ( 3 - 7 x ) ^ { 2 } ( 91 + 292 x ) ^ { 2 } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{1044484x^{5}}{125}-\frac{122129x^{4}}{50}-\frac{1058903x^{3}}{300}+\frac{65247x^{2}}{100}+\frac{74529x}{100}+С$$

निरसन चरणे

-2 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{100} मिळवा.

$$\int \frac{1}{100}\left(3-7x\right)^{2}\left(91+292x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

\left(3-7x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\int \frac{1}{100}\left(9-42x+49x^{2}\right)\left(91+292x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

\left(91+292x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\int \frac{1}{100}\left(9-42x+49x^{2}\right)\left(8281+53144x+85264x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

\frac{1}{100} ला 9-42x+49x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int \left(\frac{9}{100}-\frac{21}{50}x+\frac{49}{100}x^{2}\right)\left(8281+53144x+85264x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

\frac{9}{100}-\frac{21}{50}x+\frac{49}{100}x^{2} ला 8281+53144x+85264x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\int \frac{74529}{100}+\frac{65247}{50}x-\frac{1058903}{100}x^{2}-\frac{244258}{25}x^{3}+\frac{1044484}{25}x^{4}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int \frac{74529}{100}\mathrm{d}x+\int \frac{65247x}{50}\mathrm{d}x+\int -\frac{1058903x^{2}}{100}\mathrm{d}x+\int -\frac{244258x^{3}}{25}\mathrm{d}x+\int \frac{1044484x^{4}}{25}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int \frac{74529}{100}\mathrm{d}x+\frac{65247\int x\mathrm{d}x}{50}-\frac{1058903\int x^{2}\mathrm{d}x}{100}-\frac{244258\int x^{3}\mathrm{d}x}{25}+\frac{1044484\int x^{4}\mathrm{d}x}{25}$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, \frac{74529}{100} चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{74529x}{100}+\frac{65247\int x\mathrm{d}x}{50}-\frac{1058903\int x^{2}\mathrm{d}x}{100}-\frac{244258\int x^{3}\mathrm{d}x}{25}+\frac{1044484\int x^{4}\mathrm{d}x}{25}$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला \frac{65247}{50} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{74529x}{100}+\frac{65247x^{2}}{100}-\frac{1058903\int x^{2}\mathrm{d}x}{100}-\frac{244258\int x^{3}\mathrm{d}x}{25}+\frac{1044484\int x^{4}\mathrm{d}x}{25}$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -\frac{1058903}{100} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{74529x}{100}+\frac{65247x^{2}}{100}-\frac{1058903x^{3}}{300}-\frac{244258\int x^{3}\mathrm{d}x}{25}+\frac{1044484\int x^{4}\mathrm{d}x}{25}$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला. \frac{x^{4}}{4} ला -\frac{244258}{25} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{74529x}{100}+\frac{65247x^{2}}{100}-\frac{1058903x^{3}}{300}-\frac{122129x^{4}}{50}+\frac{1044484\int x^{4}\mathrm{d}x}{25}$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{4}\mathrm{d}x हा \frac{x^{5}}{5} ने बदला. \frac{x^{5}}{5} ला \frac{1044484}{25} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{74529x}{100}+\frac{65247x^{2}}{100}-\frac{1058903x^{3}}{300}-\frac{122129x^{4}}{50}+\frac{1044484x^{5}}{125}$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{74529x}{100}+\frac{65247x^{2}}{100}-\frac{1058903x^{3}}{300}-\frac{122129x^{4}}{50}+\frac{1044484x^{5}}{125}+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$\frac{\left(\left(7x-3\right)\left(292x+91\right)\right)^{2}}{100}$$