∫ (x^2-2)(x+3) wrt x सोडवा

$$\int ( x ^ { 2 } - 2 ) ( x + 3 ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}-x^{2}-6x+С$$

निरसन चरणे

x^{2}-2 ला x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int x^{3}+3x^{2}-2x-6\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}-x^{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -6 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}-x^{2}-6x$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}-x^{2}-6x+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-2\right)$$