∫ (r+1)^2dr सोडवा

$$\int ( r + 1 ) ^ { 2 } d r$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{\left(r+1\right)^{3}}{3}+С$$

निरसन चरणे

\left(r+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\int r^{2}+2r+1\mathrm{d}r$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r+\int 2r\mathrm{d}r+\int 1\mathrm{d}r$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r+2\int r\mathrm{d}r+\int 1\mathrm{d}r$$

k\neq -1 साठी \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} तर, \int r^{2}\mathrm{d}r हा \frac{r^{3}}{3} ने बदला.

$$\frac{r^{3}}{3}+2\int r\mathrm{d}r+\int 1\mathrm{d}r$$

k\neq -1 साठी \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} तर, \int r\mathrm{d}r हा \frac{r^{2}}{2} ने बदला. \frac{r^{2}}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{r^{3}}{3}+r^{2}+\int 1\mathrm{d}r$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}r=ar वापरून, 1 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{r^{3}}{3}+r^{2}+r$$

F\left(r\right) हे f\left(r\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(r\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(r\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{r^{3}}{3}+r^{2}+r+С$$

r संदर्भात फरक करा

$$\left(r+1\right)^{2}$$