∫ (2x-5)(3x+1) wrt x सोडवा

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

निरसन चरणे

3x+1 च्या प्रत्येक टर्मला 2x-5 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

-13x मिळविण्यासाठी 2x आणि -15x एकत्र करा.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 6 वेळा गुणाकार करा.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -13 वेळा गुणाकार करा.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -5 चा पूर्णांक शोधा.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$