∫ (2x^3+5)^3 सोडवा

$$\int ( 2 x ^ { 3 } + 5 ) ^ { 3 }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{4x^{10}}{5}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{75x^{4}}{2}+125x+С$$

निरसन चरणे

\left(2x^{3}+5\right)^{3} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$\int 8\left(x^{3}\right)^{3}+60\left(x^{3}\right)^{2}+150x^{3}+125\mathrm{d}x$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 9 मिळविण्यासाठी 3 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$\int 8x^{9}+60\left(x^{3}\right)^{2}+150x^{3}+125\mathrm{d}x$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 6 मिळविण्यासाठी 3 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\int 8x^{9}+60x^{6}+150x^{3}+125\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 8x^{9}\mathrm{d}x+\int 60x^{6}\mathrm{d}x+\int 150x^{3}\mathrm{d}x+\int 125\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$8\int x^{9}\mathrm{d}x+60\int x^{6}\mathrm{d}x+150\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 125\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{9}\mathrm{d}x हा \frac{x^{10}}{10} ने बदला. \frac{x^{10}}{10} ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{4x^{10}}{5}+60\int x^{6}\mathrm{d}x+150\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 125\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{6}\mathrm{d}x हा \frac{x^{7}}{7} ने बदला. \frac{x^{7}}{7} ला 60 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{4x^{10}}{5}+\frac{60x^{7}}{7}+150\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 125\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला. \frac{x^{4}}{4} ला 150 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{4x^{10}}{5}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{75x^{4}}{2}+\int 125\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 125 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{4x^{10}}{5}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{75x^{4}}{2}+125x$$

सरलीकृत करा.

$$125x+\frac{75x^{4}}{2}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{4x^{10}}{5}$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$125x+\frac{75x^{4}}{2}+\frac{60x^{7}}{7}+\frac{4x^{10}}{5}+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$\left(2x^{3}+5\right)^{3}$$