∫ (12e^t+7t)dt सोडवा

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

मूल्यांकन करा

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

निरसन चरणे

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

उत्तर मिळवण्यासाठी पूर्णांक सारणीमधून \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} वापरा.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 साठी \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} तर, \int t\mathrm{d}t हा \frac{t^{2}}{2} ने बदला. \frac{t^{2}}{2} ला 7 वेळा गुणाकार करा.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

F\left(t\right) हे f\left(t\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(t\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(t\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

t संदर्भात फरक करा

$$7t+12e^{t}$$