∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x सोडवा

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

निरसन चरणे

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{2}} प्रमाणे \sqrt{x} पुन्हा लिहा. k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x हा \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ने बदला. सरलीकृत करा. \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} ला -7 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{4}} प्रमाणे \sqrt[4]{x} पुन्हा लिहा. k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x हा \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} ने बदला. सरलीकृत करा. \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5} ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$