∫ (sqrt{x}+sqrt[3]{x^4}+3sqrt{x^3}) wrt x सोडवा

$$\int ( \sqrt { x } + \sqrt[ 3 ] { x ^ { 4 } } + 3 \sqrt { x ^ { 3 } } ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{6x^{\frac{5}{2}}}{5}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

निरसन चरणे

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x+\int 3x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x+3\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{2}} प्रमाणे \sqrt{x} पुन्हा लिहा. k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x हा \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ने बदला. सरलीकृत करा.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x+3\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x हा \frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7} ने बदला.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+3\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x हा \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} ने बदला. \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+\frac{6x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+\frac{6x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$\sqrt{x}\left(3x+x^{\frac{5}{6}}+1\right)$$