∫ (x/2+2/x) wrt x सोडवा

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

निरसन चरणे

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

उत्तर मिळवण्यासाठी पूर्णांक सारणीमधून \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) वापरा.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$