∫ (2/x^2+x+1) wrt x सोडवा

$$\int ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + x + 1 ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{2}{x}+С$$

निरसन चरणे

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int \frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$2\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x हा -\frac{1}{x} ने बदला. -\frac{1}{x} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{2}{x}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 1 चा पूर्णांक शोधा.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$x+1+\frac{2}{x^{2}}$$