∫ x^4+x^2+1/x^2+x+1 wrt x सोडवा

$$\int \frac { x ^ { 4 } + x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + x + 1 } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

निरसन चरणे

\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}+x+1} मध्ये आधीच अवयव न काढलेल्या एक्सप्रेशन्सचा अवयव काढा.

$$\int \frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x^{2}+x+1}\mathrm{d}x$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये x^{2}+x+1 रद्द करा.

$$\int x^{2}-x+1\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 1 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$x^{2}-x+1$$