d/dxleft(sin(x)right) सोडवा

$$\frac{d}{d x } \left( \sin ( x ) \right)$$

मूल्यांकन करा

$$\cos(x)$$

डेरीव्हेटिवची परिभाषा वापरून चरणे

f\left(x\right) फंक्शनसाठी, डेरिव्हेटिव्ह \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} ची मर्यादा आहे जसे की h 0 पर्यंत जातो, ती मर्यादा अस्तित्वात असल्यास.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)$$

साइनसाठी बेरजेचे सूत्र वापरा.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}$$

\sin(x) मधून घटक काढा.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}$$

मर्यादा पुन्हा लिहा.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

कंम्प्युटिंग मर्यादेवेळी h 0 कडे जाते तेव्हा x हा स्थिरांक आहे हे तथ्य वापरा.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} मर्यादा 1 आहे.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} मर्यादेचे मूल्यांकन करण्यासाठी, प्रथम अंश आणि विभाजक यांचा \cos(h)+1 ने गुणाकार करा.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)-1 ला \cos(h)+1 वेळा गुणाकार करा.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

पायथागोरसची आयडेंटिटी वापरा.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

मर्यादा पुन्हा लिहा.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} मर्यादा 1 आहे.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} हे 0 येथे सलग आहे हे तथ्य वापरा.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) पदावलीमध्ये 0 मूल्याचा विकल्प वापरा.

$$\cos(x)$$

x संदर्भात फरक करा

$$-\sin(x)$$