x-2/x-1=x+4/2x+2 सोडवा

$$\frac{ x-2 }{ x-1 } = \frac{ x+4 }{ 2x+2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=0$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-1,2x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2x+2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-2x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}+3x-4$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}=3x-4$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-2x-4=3x-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-2x-4-3x=-4$$

-5x मिळविण्यासाठी -2x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-5x-4=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$x^{2}-5x-4+4=0$$

0 मिळविण्यासाठी -4 आणि 4 जोडा.

$$x^{2}-5x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -5 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

\left(-5\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±5}{2} सोडवा. 5 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±5}{2} सोडवा. 5 मधून 5 वजा करा.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 ला 2 ने भागा.

$$x=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-1,2x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(2x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2x+2 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-2x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}+3x-4$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}=3x-4$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-2x-4=3x-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x वजा करा.

$$x^{2}-2x-4-3x=-4$$

-5x मिळविण्यासाठी -2x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-5x-4=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$x^{2}-5x=-4+4$$

0 मिळविण्यासाठी -4 आणि 4 जोडा.

$$x^{2}-5x=0$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=5 x=0$$