x-1/x+1=2x-4/x+4 सोडवा

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=0$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -4,-1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x+1\right)\left(x+4\right) ने गुणाकार करा, x+1,x+4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 ला 2x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x मिळविण्यासाठी 3x आणि 2x एकत्र करा.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

0 मिळविण्यासाठी -4 आणि 4 जोडा.

$$-x^{2}+5x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 5 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

5^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±5}{-2} सोडवा. -5 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 ला -2 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±5}{-2} सोडवा. -5 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 ला -2 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -4,-1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x+1\right)\left(x+4\right) ने गुणाकार करा, x+1,x+4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1 ला 2x-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x मिळविण्यासाठी 3x आणि 2x एकत्र करा.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

0 मिळविण्यासाठी -4 आणि 4 जोडा.

$$-x^{2}+5x=0$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-5x=0$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=5 x=0$$