x-1/2x+1=2x+1/x-1+3 सोडवा

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{2},1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} मिळविण्यासाठी x-1 आणि x-1 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} मिळविण्यासाठी 2x+1 आणि 2x+1 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि 6x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x मिळविण्यासाठी 4x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 मिळविण्यासाठी 1 मधून 3 वजा करा.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x मिळविण्यासाठी -2x आणि -x एकत्र करा.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -9, b साठी -3 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

3 ला 36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

9 ते 108 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} सोडवा. 3 ते 3\sqrt{13} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

3+3\sqrt{13} ला -18 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} सोडवा. 3 मधून 3\sqrt{13} वजा करा.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

3-3\sqrt{13} ला -18 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{2},1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,x-1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} मिळविण्यासाठी x-1 आणि x-1 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} मिळविण्यासाठी 2x+1 आणि 2x+1 चा गुणाकार करा.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि 6x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x मिळविण्यासाठी 4x आणि -3x एकत्र करा.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 मिळविण्यासाठी 1 मधून 3 वजा करा.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 10x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -10x^{2} एकत्र करा.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x मिळविण्यासाठी -2x आणि -x एकत्र करा.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-3 मिळविण्यासाठी -2 मधून 1 वजा करा.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

दोन्ही बाजूंना -9 ने विभागा.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9 ने केलेला भागाकार -9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-3}{-9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-3}{-9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{6} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$