x+1/x^2+1-1/2=0 सोडवा

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(x^{2}+1\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+1,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 मिळविण्यासाठी 2 आणि -\frac{1}{2} चा गुणाकार करा.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 1 वजा करा.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 2 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} ला -2 ने भागा.

$$x=1-\sqrt{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} ला -2 ने भागा.

$$x=\sqrt{2}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(x^{2}+1\right) ने गुणाकार करा, x^{2}+1,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 मिळविण्यासाठी 2 आणि -\frac{1}{2} चा गुणाकार करा.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 1 वजा करा.

$$2x+1-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2x-x^{2}=-1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+2x=-1$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-2x=1$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=2$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$