xleft(x+1right)/2=1923(x-1) सोडवा

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

दोन्ही बाजूंकडून 3846x वजा करा.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

-3845x मिळविण्यासाठी x आणि -3846x एकत्र करा.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

दोन्ही बाजूंना 3846 जोडा.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3845 आणि c साठी 3846 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

वर्ग -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

3846 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

14784025 ते -15384 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845 ची विरूद्ध संख्या 3845 आहे.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} सोडवा. 3845 ते \sqrt{14768641} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} सोडवा. 3845 मधून \sqrt{14768641} वजा करा.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

दोन्ही बाजूंकडून 3846x वजा करा.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

-3845x मिळविण्यासाठी x आणि -3846x एकत्र करा.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

-3845 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3845}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3845}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3845}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

-3846 ते \frac{14784025}{4} जोडा.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

घटक x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3845}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$