x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x सोडवा

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\frac{9}{4}x मिळविण्यासाठी \frac{3}{4}x ला \frac{1}{3} ने भागाकार करा.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x मिळविण्यासाठी \frac{3}{4}x ला \frac{1}{6} ने भागाकार करा.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} मिळविण्यासाठी \frac{9}{4}x^{2} आणि -\frac{9}{2}x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x मिळविण्यासाठी \frac{x}{4} आणि -x एकत्र करा.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{9}{4}, b साठी -\frac{3}{4} आणि c साठी 30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{9}{4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

30 ला 9 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{9}{16} ते 270 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{4329}{16} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4} ची विरूद्ध संख्या \frac{3}{4} आहे.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{9}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} सोडवा. \frac{3}{4} ते \frac{3\sqrt{481}}{4} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3+3\sqrt{481}}{4} ला -\frac{9}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{3+3\sqrt{481}}{4} ला -\frac{9}{2} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} सोडवा. \frac{3}{4} मधून \frac{3\sqrt{481}}{4} वजा करा.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

\frac{3-3\sqrt{481}}{4} ला -\frac{9}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{3-3\sqrt{481}}{4} ला -\frac{9}{2} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\frac{9}{4}x मिळविण्यासाठी \frac{3}{4}x ला \frac{1}{3} ने भागाकार करा.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x मिळविण्यासाठी \frac{3}{4}x ला \frac{1}{6} ने भागाकार करा.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} मिळविण्यासाठी \frac{9}{4}x^{2} आणि -\frac{9}{2}x^{2} एकत्र करा.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x मिळविण्यासाठी \frac{x}{4} आणि -x एकत्र करा.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{4} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} ने केलेला भागाकार -\frac{9}{4} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{3}{4} ला -\frac{9}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{3}{4} ला -\frac{9}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-30 ला -\frac{9}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -30 ला -\frac{9}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{40}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{6} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$