8/x-3/x+4=5 सोडवा

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -4,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+4\right) ने गुणाकार करा, x,x+4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 ला 8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

दोन्ही बाजूंकडून 20x वजा करा.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x मिळविण्यासाठी 8x आणि -20x एकत्र करा.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-3 मिळविण्यासाठी -1 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-15x मिळविण्यासाठी -12x आणि -3x एकत्र करा.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी -15 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

32 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

225 ते 640 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} सोडवा. 15 ते \sqrt{865} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865} ला -10 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} सोडवा. 15 मधून \sqrt{865} वजा करा.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865} ला -10 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -4,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+4\right) ने गुणाकार करा, x,x+4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 ला 8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x ला x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

दोन्ही बाजूंकडून 20x वजा करा.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x मिळविण्यासाठी 8x आणि -20x एकत्र करा.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 32 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-3 मिळविण्यासाठी -1 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-15x मिळविण्यासाठी -12x आणि -3x एकत्र करा.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{32}{5} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$