7x+3/5x-3=5x-3/x+3 सोडवा

$$\frac{ 7x+3 }{ 5x-3 } = \frac{ 5x-3 }{ x+3 }$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=0$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,\frac{3}{5} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(5x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, 5x-3,x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

\left(5x-3\right)^{2} मिळविण्यासाठी 5x-3 आणि 5x-3 चा गुणाकार करा.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

x+3 ला 7x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

\left(5x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

दोन्ही बाजूंकडून 25x^{2} वजा करा.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

-18x^{2} मिळविण्यासाठी 7x^{2} आणि -25x^{2} एकत्र करा.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

दोन्ही बाजूंना 30x जोडा.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

54x मिळविण्यासाठी 24x आणि 30x एकत्र करा.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$-18x^{2}+54x+9-9=0$$

0 मिळविण्यासाठी 9 मधून 9 वजा करा.

$$-18x^{2}+54x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -18, b साठी 54 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

54^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-18\right)}$$

-18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-54±54}{-36}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-54±54}{-36} सोडवा. -54 ते 54 जोडा.

$$x=\frac{0}{-36}$$

0 ला -36 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-54±54}{-36} सोडवा. -54 मधून 54 वजा करा.

$$x=-\frac{108}{-36}$$

-108 ला -36 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -3,\frac{3}{5} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(5x-3\right)\left(x+3\right) ने गुणाकार करा, 5x-3,x+3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

\left(5x-3\right)^{2} मिळविण्यासाठी 5x-3 आणि 5x-3 चा गुणाकार करा.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

x+3 ला 7x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

\left(5x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

दोन्ही बाजूंकडून 25x^{2} वजा करा.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

-18x^{2} मिळविण्यासाठी 7x^{2} आणि -25x^{2} एकत्र करा.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

दोन्ही बाजूंना 30x जोडा.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

54x मिळविण्यासाठी 24x आणि 30x एकत्र करा.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$-18x^{2}+54x=9-9$$

0 मिळविण्यासाठी 9 मधून 9 वजा करा.

$$-18x^{2}+54x=0$$

दोन्ही बाजूंना -18 ने विभागा.

$$\frac{-18x^{2}+54x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

-18 ने केलेला भागाकार -18 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{54}{-18}x=\frac{0}{-18}$$

54 ला -18 ने भागा.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-18}$$

0 ला -18 ने भागा.

$$x^{2}-3x=0$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=3 x=0$$