7+x/10=2/x+6 सोडवा

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-11$$

$$x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -6 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, 10,x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6 ला 7+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 मिळविण्यासाठी 10 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$13x+x^{2}+42=20$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

22 मिळविण्यासाठी 42 मधून 20 वजा करा.

$$13x+x^{2}+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+13x+22=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 13 आणि c साठी 22 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

22 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

169 ते -88 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±9}{2} सोडवा. -13 ते 9 जोडा.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±9}{2} सोडवा. -13 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ला 2 ने भागा.

$$x=-11$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=-11$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -6 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10\left(x+6\right) ने गुणाकार करा, 10,x+6 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

x+6 ला 7+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

20 मिळविण्यासाठी 10 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$13x+x^{2}+42=20$$

दोन्ही बाजूंकडून 42 वजा करा.

$$13x+x^{2}=20-42$$

-22 मिळविण्यासाठी 20 मधून 42 वजा करा.

$$13x+x^{2}=-22$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+13x=-22$$

13 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

-22 ते \frac{169}{4} जोडा.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

घटक x^{2}+13x+\frac{169}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{2} वजा करा.

$$x=-2 x=-11$$