6x^2/25=12x^2/25-48x/5+48 सोडवा

$$\frac{ 6 { x }^{ 2 } }{ 25 } = \frac{ 12 { x }^{ 2 } }{ 25 } - \frac{ 48x }{ 5 } +48$$

x साठी सोडवा

$$x=10\sqrt{2}+20\approx 34.142135624$$

$$x=20-10\sqrt{2}\approx 5.857864376$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 25 ने गुणाकार करा, 25,5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6x^{2}=12x^{2}-5\times 48x+1200$$

-240 मिळविण्यासाठी -5 आणि 48 चा गुणाकार करा.

$$6x^{2}=12x^{2}-240x+1200$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x^{2} वजा करा.

$$6x^{2}-12x^{2}=-240x+1200$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -12x^{2} एकत्र करा.

$$-6x^{2}=-240x+1200$$

दोन्ही बाजूंना 240x जोडा.

$$-6x^{2}+240x=1200$$

दोन्ही बाजूंकडून 1200 वजा करा.

$$-6x^{2}+240x-1200=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी 240 आणि c साठी -1200 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\left(-6\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\left(-6\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+24\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-1200 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-28800}}{2\left(-6\right)}$$

57600 ते -28800 जोडा.

$$x=\frac{-240±\sqrt{28800}}{2\left(-6\right)}$$

28800 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12} सोडवा. -240 ते 120\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{120\sqrt{2}-240}{-12}$$

-240+120\sqrt{2} ला -12 ने भागा.

$$x=20-10\sqrt{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12} सोडवा. -240 मधून 120\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-120\sqrt{2}-240}{-12}$$

-240-120\sqrt{2} ला -12 ने भागा.

$$x=10\sqrt{2}+20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=20-10\sqrt{2} x=10\sqrt{2}+20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 25 ने गुणाकार करा, 25,5 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$6x^{2}=12x^{2}-5\times 48x+1200$$

-240 मिळविण्यासाठी -5 आणि 48 चा गुणाकार करा.

$$6x^{2}=12x^{2}-240x+1200$$

दोन्ही बाजूंकडून 12x^{2} वजा करा.

$$6x^{2}-12x^{2}=-240x+1200$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी 6x^{2} आणि -12x^{2} एकत्र करा.

$$-6x^{2}=-240x+1200$$

दोन्ही बाजूंना 240x जोडा.

$$-6x^{2}+240x=1200$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}+240x}{-6}=\frac{1200}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{240}{-6}x=\frac{1200}{-6}$$

240 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-40x=\frac{1200}{-6}$$

1200 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}-40x=-200$$

-40 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -20 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -20 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-200+\left(-20\right)^{2}$$

वर्ग -20.

$$x^{2}-40x+400=-200+400$$

-200 ते 400 जोडा.

$$x^{2}-40x+400=200$$

घटक x^{2}-40x+400. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-20\right)^{2}=200$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

सरलीकृत करा.

$$x-20=10\sqrt{2} x-20=-10\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 20 जोडा.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$