54/15-x-5/15+x=3 सोडवा

$$\frac{ 54 }{ 15-x } - \frac{ 5 }{ 15+x } =3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}\approx -1.075796896$$

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}\approx -18.59086977$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -15,15 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-15\right)\left(x+15\right) ने गुणाकार करा, 15-x,15+x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-\left(15+x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

15+x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\left(-15-x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

-15-x ला 54 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-810-54x-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

x-15 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-810-54x-\left(5x-75\right)=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

5x-75 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-810-54x-5x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

-59x मिळविण्यासाठी -54x आणि -5x एकत्र करा.

$$-810-59x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

-735 मिळविण्यासाठी -810 आणि 75 जोडा.

$$-735-59x=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

3 ला x-15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-735-59x=\left(3x-45\right)\left(x+15\right)$$

3x-45 ला x+15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-735-59x=3x^{2}-675$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$-735-59x-3x^{2}=-675$$

दोन्ही बाजूंना 675 जोडा.

$$-735-59x-3x^{2}+675=0$$

-60 मिळविण्यासाठी -735 आणि 675 जोडा.

$$-60-59x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}-59x-60=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी -59 आणि c साठी -60 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{\left(-59\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग -59.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-4\left(-3\right)\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481+12\left(-60\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-60 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{3481-720}}{2\left(-3\right)}$$

3481 ते -720 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-59\right)±\sqrt{2761}}{2\left(-3\right)}$$

-59 ची विरूद्ध संख्या 59 आहे.

$$x=\frac{59±\sqrt{2761}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6} सोडवा. 59 ते \sqrt{2761} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{2761}+59}{-6}$$

59+\sqrt{2761} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{59±\sqrt{2761}}{-6} सोडवा. 59 मधून \sqrt{2761} वजा करा.

$$x=\frac{59-\sqrt{2761}}{-6}$$

59-\sqrt{2761} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6} x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -15,15 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-15\right)\left(x+15\right) ने गुणाकार करा, 15-x,15+x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$-\left(15+x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

15+x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\left(-15-x\right)\times 54-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

-15-x ला 54 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-810-54x-\left(x-15\right)\times 5=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

x-15 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-810-54x-\left(5x-75\right)=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

5x-75 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-810-54x-5x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

-59x मिळविण्यासाठी -54x आणि -5x एकत्र करा.

$$-810-59x+75=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

-735 मिळविण्यासाठी -810 आणि 75 जोडा.

$$-735-59x=3\left(x-15\right)\left(x+15\right)$$

3 ला x-15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$-735-59x=\left(3x-45\right)\left(x+15\right)$$

3x-45 ला x+15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$-735-59x=3x^{2}-675$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$-735-59x-3x^{2}=-675$$

दोन्ही बाजूंना 735 जोडा.

$$-59x-3x^{2}=-675+735$$

60 मिळविण्यासाठी -675 आणि 735 जोडा.

$$-59x-3x^{2}=60$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}-59x=60$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}-59x}{-3}=\frac{60}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{59}{-3}\right)x=\frac{60}{-3}$$

-59 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x=\frac{60}{-3}$$

60 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x=-20$$

\frac{59}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{59}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{59}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\left(\frac{59}{6}\right)^{2}=-20+\left(\frac{59}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{59}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}=-20+\frac{3481}{36}$$

-20 ते \frac{3481}{36} जोडा.

$$x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}=\frac{2761}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{59}{3}x+\frac{3481}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{59}{6}\right)^{2}=\frac{2761}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2761}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{59}{6}=\frac{\sqrt{2761}}{6} x+\frac{59}{6}=-\frac{\sqrt{2761}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{59}{6} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{2761}-59}{6} x=\frac{-\sqrt{2761}-59}{6}$$