5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 सोडवा

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 25 चा गुणाकार करा.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 65 मोजा आणि 4225 मिळवा.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{5}{4}, b साठी -\frac{1}{2} आणि c साठी -4225 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4225 ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} ते 21125 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} ची विरूद्ध संख्या \frac{1}{2} आहे.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} सोडवा. \frac{1}{2} ते \frac{3\sqrt{9389}}{2} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ला \frac{5}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} ला \frac{5}{2} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} सोडवा. \frac{1}{2} मधून \frac{3\sqrt{9389}}{2} वजा करा.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ला \frac{5}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} ला \frac{5}{2} ने भागाकार करा.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 25 चा गुणाकार करा.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 65 मोजा आणि 4225 मिळवा.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

दोन्ही बाजूंना 4225 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{4} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ने केलेला भागाकार \frac{5}{4} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} ला \frac{5}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{1}{2} ला \frac{5}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

4225 ला \frac{5}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 4225 ला \frac{5}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

-\frac{2}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

3380 ते \frac{1}{25} जोडा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{5} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$