5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0 सोडवा

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 6.5 मोजा आणि 42.25 मिळवा.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 मिळविण्यासाठी 0.25 मधून 42.25 वजा करा.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{5}{4}, b साठी -\frac{1}{2} आणि c साठी -42 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-42 ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} ते 210 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{841}{4} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} ची विरूद्ध संख्या \frac{1}{2} आहे.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{29}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

15 ला \frac{5}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 15 ला \frac{5}{2} ने भागाकार करा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{1}{2} मधून \frac{29}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

-14 ला \frac{5}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -14 ला \frac{5}{2} ने भागाकार करा.

$$x=-\frac{28}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 6.5 मोजा आणि 42.25 मिळवा.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

-42 मिळविण्यासाठी 0.25 मधून 42.25 वजा करा.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

दोन्ही बाजूंना 42 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{4} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ने केलेला भागाकार \frac{5}{4} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} ला \frac{5}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{1}{2} ला \frac{5}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

42 ला \frac{5}{4} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 42 ला \frac{5}{4} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

-\frac{2}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{168}{5} ते \frac{1}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{5} जोडा.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$