4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 सोडवा

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{2},\frac{3}{4} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,4x-3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} मिळविण्यासाठी 4x-3 आणि 4x-3 चा गुणाकार करा.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 ला 4x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

दोन्ही बाजूंकडून 24x^{2} वजा करा.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-10 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-20x-10 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} मिळविण्यासाठी 16x^{2} आणि -40x^{2} एकत्र करा.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

19 मिळविण्यासाठी 9 आणि 10 जोडा.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-48x^{2} मिळविण्यासाठी -24x^{2} आणि -24x^{2} एकत्र करा.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-18x मिळविण्यासाठी -24x आणि 6x एकत्र करा.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

28 मिळविण्यासाठी 19 आणि 9 जोडा.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -48, b साठी -18 आणि c साठी 28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-48 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

28 ला 192 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

324 ते 5376 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-48 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} सोडवा. 18 ते 10\sqrt{57} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} ला -96 ने भागा.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} सोडवा. 18 मधून 10\sqrt{57} वजा करा.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} ला -96 ने भागा.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -\frac{1}{2},\frac{3}{4} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x+1,4x-3 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} मिळविण्यासाठी 4x-3 आणि 4x-3 चा गुणाकार करा.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3 ला 4x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

12x-9 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

दोन्ही बाजूंकडून 24x^{2} वजा करा.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

दोन्ही बाजूंना 6x जोडा.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-10 ला 2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-20x-10 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} मिळविण्यासाठी 16x^{2} आणि -40x^{2} एकत्र करा.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

19 मिळविण्यासाठी 9 आणि 10 जोडा.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-48x^{2} मिळविण्यासाठी -24x^{2} आणि -24x^{2} एकत्र करा.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-18x मिळविण्यासाठी -24x आणि 6x एकत्र करा.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

दोन्ही बाजूंकडून 19 वजा करा.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-28 मिळविण्यासाठी -9 मधून 19 वजा करा.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

दोन्ही बाजूंना -48 ने विभागा.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48 ने केलेला भागाकार -48 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{-48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-28}{-48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

\frac{3}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{12} ते \frac{9}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{16} वजा करा.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$