400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 सोडवा

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -20,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+20\right) ने गुणाकार करा, x+20,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 मिळविण्यासाठी 400 ला 5 ने भागाकार करा.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 मिळविण्यासाठी 80 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x मिळविण्यासाठी x\times 400 आणि x\times 160 एकत्र करा.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 मिळविण्यासाठी 400 ला 5 ने भागाकार करा.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 मिळविण्यासाठी 80 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 ला 240 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x मिळविण्यासाठी 560x आणि 240x एकत्र करा.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x ला x+20 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

दोन्ही बाजूंकडून 11x^{2} वजा करा.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

दोन्ही बाजूंकडून 220x वजा करा.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x मिळविण्यासाठी 800x आणि -220x एकत्र करा.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -11x^{2}+ax+bx+4800 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -52800 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

बेरी 580 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=660 b=-80$$

\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) प्रमाणे -11x^{2}+580x+4800 पुन्हा लिहा.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

पहिल्‍या आणि 80 मध्‍ये अन्‍य समूहात 11x घटक काढा.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+60 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+60=0 आणि 11x+80=0 सोडवा.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -20,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+20\right) ने गुणाकार करा, x+20,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 मिळविण्यासाठी 400 ला 5 ने भागाकार करा.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 मिळविण्यासाठी 80 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x मिळविण्यासाठी x\times 400 आणि x\times 160 एकत्र करा.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 मिळविण्यासाठी 400 ला 5 ने भागाकार करा.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 मिळविण्यासाठी 80 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 ला 240 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x मिळविण्यासाठी 560x आणि 240x एकत्र करा.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x ला x+20 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

दोन्ही बाजूंकडून 11x^{2} वजा करा.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

दोन्ही बाजूंकडून 220x वजा करा.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x मिळविण्यासाठी 800x आणि -220x एकत्र करा.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -11, b साठी 580 आणि c साठी 4800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

वर्ग 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

4800 ला 44 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

336400 ते 211200 जोडा.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

-11 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-580±740}{-22} सोडवा. -580 ते 740 जोडा.

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{160}{-22} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{80}{11}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-580±740}{-22} सोडवा. -580 मधून 740 वजा करा.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 ला -22 ने भागा.

$$x=60$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -20,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+20\right) ने गुणाकार करा, x+20,x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 मिळविण्यासाठी 400 ला 5 ने भागाकार करा.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 मिळविण्यासाठी 80 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x मिळविण्यासाठी x\times 400 आणि x\times 160 एकत्र करा.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 मिळविण्यासाठी 400 ला 5 ने भागाकार करा.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 मिळविण्यासाठी 80 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 ला 240 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x मिळविण्यासाठी 560x आणि 240x एकत्र करा.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x ला x+20 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

दोन्ही बाजूंकडून 11x^{2} वजा करा.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

दोन्ही बाजूंकडून 220x वजा करा.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x मिळविण्यासाठी 800x आणि -220x एकत्र करा.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4800 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

दोन्ही बाजूंना -11 ने विभागा.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 ने केलेला भागाकार -11 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 ला -11 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 ला -11 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

-\frac{580}{11} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{290}{11} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{290}{11} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{290}{11} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4800}{11} ते \frac{84100}{121} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

घटक x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{290}{11} जोडा.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$