400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11 सोडवा

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x साठी सोडवा

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,20 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-20\right) ने गुणाकार करा, x,x-20 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 ला 400 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 मिळविण्यासाठी 400 ला 5 ने भागाकार करा.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 मिळविण्यासाठी 80 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 ला 160 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x मिळविण्यासाठी 400x आणि 160x एकत्र करा.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 मिळविण्यासाठी -8000 मधून 3200 वजा करा.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 मिळविण्यासाठी 400 ला 5 ने भागाकार करा.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 मिळविण्यासाठी 80 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x मिळविण्यासाठी 560x आणि x\times 240 एकत्र करा.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x ला x-20 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

दोन्ही बाजूंकडून 11x^{2} वजा करा.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

दोन्ही बाजूंना 220x जोडा.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x मिळविण्यासाठी 800x आणि 220x एकत्र करा.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -11, b साठी 1020 आणि c साठी -11200 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

वर्ग 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-11200 ला 44 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

1040400 ते -492800 जोडा.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

-11 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1020±740}{-22} सोडवा. -1020 ते 740 जोडा.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-280}{-22} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{140}{11}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1020±740}{-22} सोडवा. -1020 मधून 740 वजा करा.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760 ला -22 ने भागा.

$$x=80$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे 0,20 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x-20\right) ने गुणाकार करा, x,x-20 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 ला 400 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 मिळविण्यासाठी 400 ला 5 ने भागाकार करा.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 मिळविण्यासाठी 80 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 ला 160 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x मिळविण्यासाठी 400x आणि 160x एकत्र करा.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 मिळविण्यासाठी -8000 मधून 3200 वजा करा.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 मिळविण्यासाठी 400 ला 5 ने भागाकार करा.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 मिळविण्यासाठी 80 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x मिळविण्यासाठी 560x आणि x\times 240 एकत्र करा.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x ला x-20 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

दोन्ही बाजूंकडून 11x^{2} वजा करा.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

दोन्ही बाजूंना 220x जोडा.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x मिळविण्यासाठी 800x आणि 220x एकत्र करा.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 11200 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

दोन्ही बाजूंना -11 ने विभागा.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11 ने केलेला भागाकार -11 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020 ला -11 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200 ला -11 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

-\frac{1020}{11} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{510}{11} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{510}{11} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{510}{11} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{11200}{11} ते \frac{260100}{121} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

घटक x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{510}{11} जोडा.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$