4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3 सोडवा

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n साठी सोडवा

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल n हे -\frac{1}{7},\frac{1}{7} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) ने गुणाकार करा, 14n-2,14n+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 ला 4.8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 ला 20.8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n मिळविण्यासाठी 33.6n आणि 145.6n एकत्र करा.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 मिळविण्यासाठी 4.8 मधून 20.8 वजा करा.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 ला 7n-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6 ला 7n+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

दोन्ही बाजूंकडून 29.4n^{2} वजा करा.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

दोन्ही बाजूंना 0.6 जोडा.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4 मिळविण्यासाठी -16 आणि 0.6 जोडा.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -29.4, b साठी 179.2 आणि c साठी -15.4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 179.2 वर्ग घ्या.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-29.4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -15.4 चा 117.6 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 32112.64 ते -1811.04 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

-29.4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} सोडवा. -179.2 ते \frac{14\sqrt{3865}}{5} जोडा.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} ला -58.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} ला -58.8 ने भागाकार करा.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} सोडवा. -179.2 मधून \frac{14\sqrt{3865}}{5} वजा करा.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

\frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} ला -58.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} ला -58.8 ने भागाकार करा.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल n हे -\frac{1}{7},\frac{1}{7} च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) ने गुणाकार करा, 14n-2,14n+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 ला 4.8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 ला 20.8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n मिळविण्यासाठी 33.6n आणि 145.6n एकत्र करा.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 मिळविण्यासाठी 4.8 मधून 20.8 वजा करा.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 ला 7n-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6 ला 7n+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

दोन्ही बाजूंकडून 29.4n^{2} वजा करा.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4 मिळविण्यासाठी -0.6 आणि 16 जोडा.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -29.4 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 ने केलेला भागाकार -29.4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

179.2 ला -29.4 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 179.2 ला -29.4 ने भागाकार करा.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

15.4 ला -29.4 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 15.4 ला -29.4 ने भागाकार करा.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

-\frac{128}{21} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{64}{21} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{64}{21} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{64}{21} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{11}{21} ते \frac{4096}{441} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

घटक n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{64}{21} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$