3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0 सोडवा

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x-2,1-x,2x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x+1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x+3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

-2-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x मिळविण्यासाठी 3x आणि -2x एकत्र करा.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x-1 ला 9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

-8x मिळविण्यासाठी x आणि -9x एकत्र करा.

$$x^{2}-8x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -8 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

64 ते -36 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} सोडवा. 8 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

8+2\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{7}+4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} सोडवा. 8 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

8-2\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$x=4-\sqrt{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, 2x-2,1-x,2x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x+1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

3x+3 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

-2-2x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x मिळविण्यासाठी 3x आणि -2x एकत्र करा.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

x-1 ला 9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

-8x मिळविण्यासाठी x आणि -9x एकत्र करा.

$$x^{2}-8x+9=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-8x=-9$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

-9 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=7$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$