3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 सोडवा

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 ला 15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x^{2} वजा करा.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

दोन्ही बाजूंकडून 45x वजा करा.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x मिळविण्यासाठी -x आणि -45x एकत्र करा.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

-27 मिळविण्यासाठी 3 मधून 30 वजा करा.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -15, b साठी -46 आणि c साठी -27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

वर्ग -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-27 ला 60 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

2116 ते -1620 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 ची विरूद्ध संख्या 46 आहे.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} सोडवा. 46 ते 4\sqrt{31} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} ला -30 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} सोडवा. 46 मधून 4\sqrt{31} वजा करा.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} ला -30 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,-1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(x+1\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 ला 15 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

दोन्ही बाजूंकडून 15x^{2} वजा करा.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

दोन्ही बाजूंकडून 45x वजा करा.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x मिळविण्यासाठी -x आणि -45x एकत्र करा.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

27 मिळविण्यासाठी 30 मधून 3 वजा करा.

$$-46x-15x^{2}=27$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-15x^{2}-46x=27$$

दोन्ही बाजूंना -15 ने विभागा.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 ने केलेला भागाकार -15 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 ला -15 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{27}{-15} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

\frac{46}{15} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{23}{15} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{23}{15} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{23}{15} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{5} ते \frac{529}{225} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

घटक x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{23}{15} वजा करा.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$