3x^2-8x+4x/x-2=5x+8 सोडवा

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3.372281323$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x मिळविण्यासाठी -8x आणि 4x एकत्र करा.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 ला 8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x मिळविण्यासाठी -10x आणि 8x एकत्र करा.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

-2x मिळविण्यासाठी -4x आणि 2x एकत्र करा.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी -2 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

16 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

4 ते 128 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

132 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{33} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{33} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{33} वजा करा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

2-2\sqrt{33} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 2 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-2 ने गुणाकार करा.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x मिळविण्यासाठी -8x आणि 4x एकत्र करा.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 ला 8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x मिळविण्यासाठी -10x आणि 8x एकत्र करा.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -5x^{2} एकत्र करा.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

दोन्ही बाजूंना 2x जोडा.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

-2x मिळविण्यासाठी -4x आणि 2x एकत्र करा.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

-16 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}+x=8$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

8 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$