frac{3{left(sqrt{3}-4right)}^2+5left(sqrt{3}-4right)+2}{2left(sqrt{3}-4right)} सोडवा

$$\frac{ 3 { \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }^{ 2 } +5 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) +2 }{ 2 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{37\sqrt{3}-99}{26}\approx -1.342850774$$

निरसन चरणे

\left(\sqrt{3}-4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$\frac{3\left(3-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

19 मिळविण्यासाठी 3 आणि 16 जोडा.

$$\frac{3\left(19-8\sqrt{3}\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

3 ला 19-8\sqrt{3} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

5 ला \sqrt{3}-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

-19\sqrt{3} मिळविण्यासाठी -24\sqrt{3} आणि 5\sqrt{3} एकत्र करा.

$$\frac{57-19\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

37 मिळविण्यासाठी 57 मधून 20 वजा करा.

$$\frac{37-19\sqrt{3}+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

39 मिळविण्यासाठी 37 आणि 2 जोडा.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

2 ला \sqrt{3}-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8}$$

अंश आणि विभाजक 2\sqrt{3}+8 ने गुणाकार करून \frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8} चे विभाजक तर्कसंगत करा.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}$$

\left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\times 3-8^{2}}$$

12 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-8^{2}}$$

2 च्या पॉवरसाठी 8 मोजा आणि 64 मिळवा.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-64}$$

-52 मिळविण्यासाठी 12 मधून 64 वजा करा.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{-52}$$

39-19\sqrt{3} ला 2\sqrt{3}+8 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-52}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\times 3}{-52}$$

-114 मिळविण्यासाठी -38 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-114}{-52}$$

198 मिळविण्यासाठी 312 मधून 114 वजा करा.

$$\frac{-74\sqrt{3}+198}{-52}$$