3/x-1+3/x+1=-4 सोडवा

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x मिळविण्यासाठी 3x आणि 3x एकत्र करा.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 3 मधून 3 वजा करा.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x=-4x^{2}+4$$

दोन्ही बाजूंना 4x^{2} जोडा.

$$6x+4x^{2}=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 6 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

36 ते 64 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±10}{8} सोडवा. -6 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±10}{8} सोडवा. -6 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ला 8 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x-1,x+1 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ला 3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x मिळविण्यासाठी 3x आणि 3x एकत्र करा.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 मिळविण्यासाठी 3 मधून 3 वजा करा.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-4 ला x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

-4x+4 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$6x=-4x^{2}+4$$

दोन्ही बाजूंना 4x^{2} जोडा.

$$6x+4x^{2}=4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+6x=4$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 ते \frac{9}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{4} वजा करा.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$