3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2 सोडवा

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n साठी सोडवा

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल n हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3n^{3} ने गुणाकार करा, n^{3},3n^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

9 मिळविण्यासाठी 3 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n ला n-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-2n मिळविण्यासाठी -4n आणि n\times 2 एकत्र करा.

$$9=n^{2}-2n$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$n^{2}-2n=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$n^{2}-2n-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 ते 36 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{10} जोडा.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} ला 2 ने भागा.

$$n=\sqrt{10}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{10} वजा करा.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} ला 2 ने भागा.

$$n=1-\sqrt{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल n हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 3n^{3} ने गुणाकार करा, n^{3},3n^{2} चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

9 मिळविण्यासाठी 3 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n ला n-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-2n मिळविण्यासाठी -4n आणि n\times 2 एकत्र करा.

$$9=n^{2}-2n$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$n^{2}-2n=9$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

9 ते 1 जोडा.

$$n^{2}-2n+1=10$$

घटक n^{2}-2n+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

सरलीकृत करा.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$