2x+6/3=x^2 सोडवा

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 ने गुणाकार करा.

$$2x+6=3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 2 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

6 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

4 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

76 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{19} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-2+2\sqrt{19} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{19} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

-2-2\sqrt{19} ला -6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 ने गुणाकार करा.

$$2x+6=3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2x-3x^{2}=-6$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

2 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 ला -3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

2 ते \frac{1}{9} जोडा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$